Interprétation

Pour mieux interpréter les résultats trouvés (et récapitulés dans le premier tableau de la partie "expérience"), nous avons tenté de comprendre une notion de maths (jusqu'alors inconnue...) : L'échantillonage... Voilà une petite explication de cette notion:

Si p est la fréquence d'un caractère dans la population lorsqu'on prélève un échantillon de taille n, la probabilité que la fréquence f du caractère dans l'échantillon appartienne à I =[ p-1/√n ; p+1/√n ] est au moins égale à 0.95. Cet intervalle est appelé intervalle de fluctuation de la fréquence au seuil de 95%.

Pour estimer la fréquence d'un caractère dans une population à partir d'une fréquence f fourni par un échantillon de taille n, on utilise J=[ f-1/√n ; f+1/√n ]

Pour obtenir cet intervalle nous allons démontrer que f Є [ p-1/√n ; p+1/√n ] si et seulement si p Є J=[ f-1/√n ; f+1/√n ] :

f Є [ p-1/√n ; p+1/√n ]  <=>  p-1/√n  ≤  f  ≤  p+1/√n 

                                      <=>  f  ≥  p-1/√n  et  f ≤ p+1/√n 

                                      <=>  p  ≤  f+1/√n   et  p  ≥  f-1/√n 

 

                                      <=>  f-1/√n  ≤  p  ≤  f+1/√n

 

                                                                                                        
La probabilité pour que J= [f-1/√n ; f+1/√n ] contienne p est au moins égale à 0.95 . Cet intervalle est appelé intervalle de confiance de p au niveau 0.95.

Nous avons utilisé les résultats trouvés dans le premier tableau pour trouver l'intervalle de confiance leur correspondant :

Pour 25 cm : (100% des tartines sont tombées du côté beurré)

J = [ 1-1/√100 ; 1+1/√100 ] = [0.9 ; 1.1]   Il y a 95% de chance pour que cet intervalle contienne la probabilité que la tartine tombe du côté beurré. Autrement dit, si l'on prend une série de lancers à 25cm, on a 95% de chance pour que la probabilité trouvée soit entre 90% et 100% (110% ne voulant rien dire par rapport à nos tartines).

Pour 75 cm : (94% des tartines sont tombées du côté beurré)

 J=[ 0.94-1/√100 ; 0.94+1/√100 ] = [0.84 ; 1.04]   Il y a 95% de chance pour que cet intervalle contienne la probabilité que la tartine tombe du côté beurré.

Pour 100 cm : (93% des tartines sont tombées du côté beurré)

 

 J=[ 0.93-1/√100 ; 0.93+1/√100 ] = [0.83 ; 1.03 ]  Il y a 95% de chance pour que cet intervalle contienne la probabilité que la tartine tombe du côté beurré.

 

Pour 150 cm : (82% des tartines sont tombées du côté beurré)

 

 J=[ 0.82-1/√100 ; 0.82+1/√100 ] = [0.72 ; 0.92]   Il y a 95% de chance pour que cet intervalle contienne la probabilité que la tartine tombe du côté beurré.

 

Pour 200 cm : (14% des tartines sont tombées du côté beurré)

 

 J=[ 0.14-1/√100 ; 0.14+1/√100 ] = [0.04 ; 0.24]   Il y a 95% de chance pour que cet intervalle contienne la probabilité que la tartine tombe du côté beurré.

 

Pour 225 cm : (8% des tartines sont tombées du côté beurré)

 

 J=[ 0.08-1/√100 ; 0.08+1/√100 ] = [-0.02 ; 0.18]   Il y a 95% de chance pour que cet intervalle contienne la probabilité que la tartine tombe du côté beurré.

Une fois nos intervalles de confiance trouvés, nous avons pu montrer que nos pourcentages n'étaient pas seulement applicables à nos séries de lancers mais qu'en utilisant leurs intervalles de confiance, nous pouvions les appliquer à notre vie (ou plus précisement à nos matins).

 

 

Ensuite, nous avons essayé de comprendre le "pourquoi" de la chute de notre tartine, ou plutôt le "comment" car le "pourquoi" est assez logique. Nous avons demandé à beaucoup de personnes pourquoi, d'après eux la tartine tombe du "mauvais côté":  bien sûr tout le monde pensait comme nous, le poids est LA raison physique de cette chute!

Nous nous sommes donc penchés sur le travail de notre cher Isaac Newton, et là, problème!

Nous avons lancé certaines tartines avec seulement un point dessiné pour marquer le côté beurré et là encore la tartine (si elle se trouvait de façon à ce que le point soit visible lorsqu'elle est posée sur la table) tombait du "mauvais côté"! On ne peut pourtant pas dire qu'un point de feutre dessiné sur un des côtés change le poids de ce côté de la tartine! Nous avons donc cherché à trouver une autre explication à ce problème.

On savait que quand la tartine est déséquilibrée, elle tombe! C'est une remarque importante, la gravité est une notion de physique que nous allons rappeler:

L'attraction terrestre qui nous retient au sol est appelée la gravité. Elle est responsable de nombreux phénomènes naturels comme les marées, l'orbite des planètes autour du soleil ainsi que de la chute des corps.

Revenons en à nos petites tartines et interressons nous à leur masse:
Une tartine "vierge" pèse environ 18g.
Une tartine identique mais cette fois grillée pèse environ 15g.
Enfin une tarine "beurrée"(avec 5g de beurre)pèse quant à elle environ 18g+5g soit 23g
Ensuite interressons nous au poids de ces tartines:
On sait que le poids est défini par: P=m*g (où g=9,81m.s-2)
Soit T une tartine vierge, PT=18*9,81=186,39 N
Soit TG une tartine grillée, PTG=15*9,81=147,15N
Soit TB une tartine beurrée, PTB=23*9,81=225,63N

AInsi on remarque que la différence de poids est peu importante et donc n'est pas à prendre en considération. Cependant si la masse de produit avait été conséquente le changement de poids aurait été plus important et donc à prendre en considération

Courbes des chutes

Afin de montrer la rotation de la tartine, nous avons utilisé le logiciel Avimeca qui nous a permis de pointer les tartines. Nous avons ensuite transposé ce pointage sur Regressi pour faire des courbes, comme celle que vous pouvez voir ci-dessous: 

  Le lancer est fait à 75 cm (Soit environ la hauteur d'une table moyenne). essai-75-cm.png Sur le graphique ci-contre, le coté beurré est représenté par la couleur rouge, et le centre de la tartine est représenté par un point noir. Ce graphique nous montre que la tartine n'a le temps de faire qu'une demie rotation. Sachant qu'une tartine posée sur une table est posée du côté non beurré, la tartine tombera donc du côté beurré suite à sa demie rotation.

Sur cette courbe, certains segments représentant la tartine paraissent plus grands que d'autres, cela est dû au fait que la tartine est floue sur la vidéo qui nous a permis de réaliser cette courbe, ce qui donne donc l'impression que les segments sont étirés et donc pas de la même taille. 

 

Ensuite nous avons essayé de trouver par le calcul, à partir de quelle hauteur une tartine tombe du côté non beurrée(en l'ayant lancée face beurrée vers au dessus). C'est pourquoi cette représentation de la chute de la tartine nous a été utile. Ainsi nous avons imprimé cette courbe. Puis nous avons tracé un repère sur un calque et avons reporté le milieu de chaque segment représentant la tartine au centre du repère et nous avons tracé ces segments.Ensuite nous avons calculé l'angle séparant chaque tartine et nous les avons additionés entre eux.

Ainsi pour une chute de 75 cm la tartine effectuera une rotation de 165°

Ensuite nous calculons le temps de chute avec la relation t=√(2h/g)où g=9,81 m.s-2

t75cm=√(2*0,75/9,81)=√(1,5/9,81)=0,39s

Ainsi la vitesse angulaire est de 165/0,39 degrés.s-1

Or une tartine tombe du côté non beurré si elle effectue une rotation de 270°. Nous avons donc cherché le temps de chute correspondant à une rotation de 270°:

270*0,39/165=0,64s

Ainsi pour qu'une tartine effectue une rotation de 270°, il faut que son temps de chute soit égale à 0,64s. Nous pouvons donc calculer la hauteur de chute correspondant à ce temps:

0,64=√(2h/9,81)

0,64²=2h/9,81

0,41*9,81=2h

4,02/2=h

h=2,01m

On en conclue qu'une tartine tombera du côté non beurré si la chute s'effectue d'une hauteur de 2m.


  Limites :

Pour filmer ces lancers nous avons utilisé la webcam du lycée, car nous n'avions pas de meilleur matériel pour filmer chez nous, la qualité de l'image étant très basse, nous sommes donc dans l'incapacité d'utiliser Avimeca correctement (pour un lancer de 2m): Car la tartine est trop floue pour permettre de la pointer. Au moment du lancer,  la tartine est visible mais quand le lancer est effectué la tartine ne se voit plus à l'écran, nous ne voyons plus que l'ombre de la tartine. Nous sommes donc dans l'incapacité de pointer correctement les côtés de la tartine. Nous ne pouvons donc pas analyser la courbe de la chute.

De plus la tartine étant aussi floue pour un lancer de 75cm les mesures d'angles sont approximatives, et donc les calculs ne sont pas effectués avec des valeurs exacts.

 



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